Transformation des contraintes et des déformations 2D-3D : formulation analytique

Résistance des matériaux

Module #8a: Transformation des contraintes et des déformations 2D-3D : formulation analytique

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Objectifs
Chapitre 2: Transformations des contraintes 1D
Chapitre 8, partie a : formulation analytique 2D-3D
Chapitre 8, partie b : approche graphique – cercle de Mohr

Tenseur de contraintes 3D

• Tenseur de contraintes
• i: Plan normal, j: Direction 

• [σij]=[τyx σyy τyz ] [τzx τzy σzz] [σxx τxy τxz]

Afin de satisfaire les éq. d’équilibre:

• τxy =τyx, τxz =τzx, τyz =τzy
• Dans plusieurs situations, l’état de contraintes peut-être réduit à une représentation 2D → contraintes planes

   Organisation de la matière:

Statique 

• Équilibre des forces et moments – Diagrammes de corps libres
• Diagramme des efforts, N(x),V(x),M(x)  

Matériau

• Contraintes & déformations
• Loi de Hooke, Poisson & St-Venant

 Chargements

• Efforts axiaux
• Torsion
• Flexion
• Cisaillement 
• Déflexion
• Pression & chargements combinés 

États limites

• Déflexion 
• Contraintes 2D-3D
• Lois constitutives & critères de rupture

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Transformation des contraintes et des déformations 2D-3D : formulation analytique

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