Résistance des matériaux de base

DEFINITIONS ET HYPOTHESES

La résistance des matériaux ou la mécanique des matériaux est une branche de la mécanique appliquée servant à étudier le comportement des corps solides sous l’action des différents types de charges. La résistance des matériaux traite non seulement les méthodes d’ingénieurs employées pour le calcul de la capacité des structures et de ses éléments à supporter les charges qui leurs sont appliquées sans se détruire, ou se déformer appréciablement, mais aussi à présenter les critères de base pour la conception des structures (forme, dimensions,…) et l’utilisation des matériaux dans les meilleurs conditions de sécurité et
d’économie.

La résistance des matériaux est basée sur les résultats théoriques de la mécanique et les propriétés des matériaux qui ne peuvent être disponibles qu’à travers les résultats des travaux expérimentaux comme le témoigne l’histoire du développement de la résistance des matériaux qui constitue une combinaison
fascinante de la théorie et l’expérience [1].
Les limites de la résistance des matériaux sont celles imposées par ses hypothèses mêmes. Les disciplines connexes telles que la théorie d’élasticité, de la plasticité ou la méthode des éléments finis se libèrent de certaines de ces contraintes.

Les principales hypothèses de la résistance des matériaux sont les suivantes:
L’homogénéité, l’isotropie et la continuité du matériau: On suppose que le matériau possède les mêmes propriétés élastiques en tous les points du corps, dans toutes les directions en un point quelconque du corps, et que le matériau est assimilé à un milieu continu.
L’élasticité et la linéarité du matériau: On suppose admet qu’en chaque
point contraintes et déformations sont proportionnelles et qu’après déformation, l’élément revient à son état initiale.

Pourquoi?

Encore un livre de résistance de matériaux! Oui car, d’une part comme discipline de base de plusieurs
branches de technologie, la résistance des matériaux (RDM) évolue constamment en fonction des
développements dans le domaine théorique de la mécanique des solides, le domaine expérimental des matériaux (technologie des matériaux) ainsi que l’aspect numérique imposé par le progrès rapide de
l’informatique, et d’autre part, elle doit répondre aussi à un besoin exigé par une ingénierie de plus en plus
performante.

Quoi?

Cet ouvrage comporte les notions fondamentales de la RDM. Chaque chapitre contient un résumé consistant
du cours empli d’illustrations et d’applications suivi d’une série d’exercices de degré de difficulté variée.
Certains exercices ont été intégralement reproduits des nombreux ouvrages de la RDM et d’autres ont été l’oeuvre propre de l’auteur. Des sujets d’examens terminent cet ouvrage avec des propositions de solutions détaillées.

Comment?

L’enseignement de cette matière, comme le témoigne la plupart des programmes et supports de cours, traitent surtout les techniques de calcul de résistance de rigidité ou de stabilité des éléments des structures au détriment d’autres aspects aussi important comme l’optimisation et la conception. La résistance des matériaux est réduite donc à l’enseignement des méthodes de calcul de structures, au moment où la majorité des étudiants, techniciens et ingenieurs utilisent des logiciels et programmes de calcul pour l’analyse des structures.

Cet ouvrage se distingue par une présentation pragmatique du sujet, qui accentue l’aspect pratique de
chaque notion en mettant en evidence ses usages dans la conception des éléments et des structures.

Pour qui?

Un support aux étudiants débutants le cours de la RDM.
Un moyen offert aux enseignants et formateurs pour une meilleurs efficacité de l’enseignement de cette
matière.

Merci …
Nombreux sont ceux qui ont apporté leur aide à la réalisation de cet ouvrage en particulier R. Bahar et
C. Cherfa. Qu’ils veuillent bien trouver ici un signe de reconnaissance.

TABLE DES MATIERES

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Chapitre : 1 INTRODUCTION ET GENERALITES

• 1.1 Introductions et hypothèses
• 1.2 Unités
• 1.3 Convention de signe des axes
• 1.4 Réactions d’appui
• 1.4.1 Appui simple
• 1.4.2 Appui double
• 1.4.3 Encastrement
• 1.5 Forces
• 1.5.1 Composition des forces
• 1.5.2 Moment des forces
• 1.6 Application
• Exercices

Chapitre : 2 CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUE DES FORMES

• 2.1 Généralités
• 2.2 Caractéristiques cartésiennes
• 2.2.1 Centre de gravité
• 2.2.2 Moment de statique
• 2.2.3 Moment quadratique
• 2.2.4 Moment d’inertie polaire
• 2.2.5 Produit d’inertie (moment d’inertie centrifuge)
• 2.3 Formules de transformation des moments d’inertie
• 2.3.1 Translation d’axes
• 2.3.2 Rotation d’axes
• 2.4 Moments d’inertie principaux
• 2.5 Représentation géometrique des moments d’inertie
• 2.6 Application
• Exercices

Chapitre: 3 ETUDE DES EFFORTS INTERNES

• 3.1 Généralités
• 3.1.1 Effort normal
• 3.1.2 Effort tranchant
• 3.1.3 Moment fléchissant
• 3.1.4 Moment de torsion
• 3.2 Méthode des sections
• 3.3 Diagrammes des efforts et des moments
• 3.3.1 Les zones des efforts internes dans une poutre
• 3.3.2 Relations différentielles entre les charges et les efforts
• 3.3.3 Construction des diagrammes des efforts
• 3.3.4 Tracé des diagrammes pour portiques isostatiques
• 3.3.5 Tracé des diagrammes pour poutres curvilignes
• 3.4 Applications
• 3.4.1 Poutre simple rectiligne
• 3.4.2 Portique isostatique simple
• 3.4.3 Poutre simple curviligne
• Exercices

Chapitre: 4 ETATS DE CONTRAINTES ET DE DEFORMATIONS

• 4.1 Introduction
• 4.2 Notion de contrainte
• 4.3 Contraintes dans une section normale
• 4.3.1 Equations de transformation de l’état de contrainte linéaire
• 4.3.2 Equations de transformation de l’état de contrainte plan
• 4.4 Etude graphique des contraintes (cercle de Mohr)
• 4.5 Relations entre les contraintes et les déformations relatives
• 4.5.1 Loi de Hooke généralisée
• 4.6 Equations de transformation des déformations
• 4.7 Mesure des déformations (extensiometrie electrique)
• 4.8 Applications
• Exercices

Chapitre: 5 CRITERE DE RESISTANCE

• 5.1 Introduction
• 5.2 Courbe de contrainte-déformation
• 5.3 Contrainte admissible
• 5.4 Théories fondamentales de la résistance
• 5.4.1 Critère des contraintes normales maximales
• 5.4.2 Critère de déformation linéaire relative maximale
• 5.4.3 Critère des contraintes tangentielles maximales
• 5.4.4 Critère de l’énergie potentielle spécifique de la modification de la forme
• 5.4.5 Critère de Coulomb-Mohr

Chapitre: 6 TRACTION ET COMPRESSION

• 6.1 Introduction
• 6.2 Déformation des barres en traction et compression
• 6.3 Sollicitations dues a la variation de température
• 6.4 Systèmes de barres isostatiques
• 6.5 Systèmes de barres hyperstatiques
• 6.5.1 Application
• Exercices

Chapitre: 7 FLEXION

• 7.1 Généralités
• 7.2 Contraintes normales en flexion
• 7.3 Calcul de résistance en flexion
• 7.4 Applications
• 7.5 Contraintes tangentielles en flexion
• 7.5.1 Poutre à section rectangulaire 7.5.2 Poutre à section circulaire
• 7.5.3 Poutre à section triangulaire
• 7.6 Calcul de résistance en flexion simple
• 7.7 Application
• Exercices

Chapitre: 8 CISAILLEMENT

• 8.1 Généralités
• 8.2 Calcul des contraintes de cisaillement
• 8.3 Etat de cisaillement pur
• 8.4 Calcul de résistance en cisaillement pur
• 8.5 Application
• Exercices

Chapitre: 9 TORSION

• 9.1 Généralités
• 9.2 Contraintes et déformations d’une barre cylindrique
• 9.3 Torsion des barres de section rectangulaires
• 9.4 Calcul de résistance à la torsion
• 9.5 Application
• Exercices

Chapitre: 10 SOLLICITATIONS COMPOSEES

• 10.1 Introduction
• 10.2 Flexion déviée
• 10.2.1 Calcul de résistance à la flexion déviée
• 10.2.2 Application 1
• 10.2.3 Application 2
• 10.3 Flexion composée
• 10.3.1 Flexion composée avec traction ou compression
• 10.3.2 Traction et compression excentrées
• 10.3.3 Vérification à la résistance
• 10.3.4 Application
• Exercices

Chapitre: 11 STABILITE DES BARRES ELASTIQUES

• COMPRIMEES (FLAMBEMENT)
• 11.1 Généralités
• 11.2 Equilibre elastique (stable et instable)
• 11.3 La charge critique d’une barre comprimée
• 11.3.1 Longueur effective (Influence des conditions de fixation)
• 11.3.2 Contrainte critique de flambement
• 11.4 Calcul à la stabilité
• 11.5 La forme rationnelle pour les sections transversales des barres
• comprimées
• 11.6 Applications
• Exercices

Chapitre: 12 SYSTEMES EN TREILLIS

• 12.1 Généralités et définitions
• 12.2 Etude cinématique des systems en treillis
• 12.3 Etude des systèmes en treillis
• 12.3.1 Méthode des sections
• 12.3.2 Méthode des noeuds
• 12.3.3 Applications
• 12.3.4 Méthode graphique de « Cremona »
• 12.3.5 Application
• Exercices

Chapitre: 13 DEFORMATIONS FLECHIES

• 13.1 Généralités
• 13.2 Equations différentielles de la ligne élastique
• 13.3 Méthode d’intégration directe de la ligne élastique
• 13.3.1 Applications
• 13.4 Méthode de la poutre conjuguée (fictive)
• 13.4.1 Applications
• 13.5 Méthode des paramètres initiaux
• 13.5.1 Applications
• 13.6 Superposition des déformations
• Exercices

Chapitre: 14 POUTRES HYPERSTATIQUES

• 14.1 Introduction
• 14.2 Méthodes de résolution
• 14.2.1 Méthode des paramètres initiaux
• 14.2.2 Méthode de la poutre fictive
• 14.3 Poutres droites continues hyperstatiques
• 14.3.1 Application
• Exercices
• Problèmes d’examens
• Solutions
• Bibliographie

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Voir aussi:

• RDM 6
• Module 08. Connaissance de la RDM (Chef de chantier)