Poutre: effort en flexion

Cours Statique et résistance des matériaux

Chapitre 7 : Poutre: effort en flexion

Les poutres

  Une poutre est une membrure mince soumise à des charges transversales généralement normales à son axe. La poutre est l’élément structural le plus répandu, puisqu’elle fait partie intégrante de la plupart des ouvrages de construction ou des pièces machines.    En réaction aux charges appliquées, des forces et des moments internes se développent dans la poutre pour maintenir l’équilibre. On appelle effort tranchant (V) la force interne transversale et moment fléchissant (M) le moment interne. Dans ce chapitre, nous étudierons ces forces et ces moments; nous allons voir de quelle façon ils varient d’une zone à l’autre le long de la poutre et où sont situées les zones les plus sollicitées afin de pouvoir déterminer le type de poutre à utiliser.    On définit la poutre:  Une membrure qui supporte des charges perpendiculairement à son axe longitudinal et qui les transmet à des appuis situés le long de son axe. 

Types de poutres 

Une poutre est une barre d’une charpente, une membrure d’une structure, ou un élément d’une machine. Les poutres sont placées dans la position horizontale et supportent des charges. Les charges sur les poutres tendent à les trancher (cisailler) et à les courber ou plier. 

A-Poutre simple 

C’est une poutre reposant sur deux supports; l’appui double et l’appui simple. Les points d’appui sont articulés de façon à ce que les extrémités puissent se mouvoir librement pendant la flexion. La figure 7.1 montre une poutre simple. 

B-Poutre console 

C’est une poutre encastrée dans un mur à une l’extrémité. L’extrémité encastrée ne bouge pas pendant la flexion, tandis que l’autre extrémité est entièrement libre. On appelle aussi cette poutre, poutre en porte-à-faux ou poutre encastrée à une extrémité.   

C-Poutre avec porte-à-faux 

C’est une poutre qui repose sur deux appuis (un simple et l’autre double) et a une ou deux extrémités qui dépassent de façon appréciable les appuis (porte-à-faux). On appelle aussi cette poutre;  poutre en porte-à-faux d’extrémité (overhanging).    Les poutres sont classées suivant leurs appuis. Les trois types de poutres précédentes entrent dans la catégorie des poutre statiquement déterminées (poutre isostatique). Car ces poutres possèdent trois inconnues reliées aux trois degrés de liberté et par le fait même aux trois équations d’équilibre.    Équilibre de translation: 

• ∑Fx = 0 translation horizontale 
• ∑Fy = 0 translation verticale 

  Équilibre de rotation:    ∑Mz = 0 rotation par rapport à n’importe lequel  axe perpendiculaire au plan des forces xy.   

D-Poutre encastrée et supportée 

C’est une combinaison des types A et B. On note que la poutre est liée quatre fois (4 inconnues), c’est donc une poutre en équilibre hyperstatique.   

E-Poutre continue 

C’est une poutre supportée par plus de deux supports, c’est donc une poutre en équilibre hyperstatique.   

F-Poutre à double encastrement 

C’est une poutre supportée par deux encastrement, c’est donc une poutre en équilibre hyperstatique.   

G-Poutre supportée à double encastrement 

C’est une poutre soutenue par deux encastrement et supportée par un ou plusieurs supports, c’est donc une poutre en équilibre hyperstatique. La figure 7.7 nous montre une poutre supportée à double encastrement.    Les poutres D à G sont des poutres hyperstatiques. Elles ont plus de fixations ou supports que nécessaires. Cependant, ces supports augmentent la capacité portante de la poutre. Les équations de la statiques ne suffisent pas pour analyser ces poutres. On a recourt à différentes méthodes.  

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