Mesures de topographie pour le génie rural

Avant-propos

A l’automne 1996, Agromisa m’a demandé de l’aider à trouver un auteur qualifié pour la révision de la première version de ce manuel, publié en 1990 ; je me sentais mis au défi de communiquer certaines de mes propres idées sur le topographie. Comme toujours, il s’est écoulé un certain temps entre la naissance du projet et sa réalisation, mais plusieurs sources d’inspiration m’ont aidé à le mener à bout.b Le soutien constant que m’a manifesté la directrice de publication

d’Agromisa Marg Leijdens et son successeur Margriet Berkhout a joué un rôle décisif. Je leur suis reconnaissant de la confiance qu’elles m’ont accordé sans relache. Je tiens également à remercier Johan Boesjes, président de la GITC bv, dont le soutien financier a permis la correction des épreuves de mes textes. Sans le dévouement immédiat

de Kate Ashton, ce travail n’aurait jamais été fini à temps. Kate a également joué le rôle de lectrice de référence bénévole. J’ai ressenti un grand soulagement lorsque mon collègue et ami Marc Chieves ™ géomètre expert aux États-Unis et rédacteur en chef du magazine Professional Surveyor ™ a approuvé mon traité sur ce sujet. Je ne suis pas pr’t d’oublier le trait d’esprit par lequel il m’a communiqué son opinion.

Mon séjour en 1972, dans la région de Khroumir au nord-ouest de la Tunisie a constitué une source d’inspiration très riche. Lors de ma présence parmi eux pendant cinq mois, ils m’ont peu à peu fait comprendre que certains aspects essentiels des pratiques d’agriculture de subsistance ne se prêtent guère aux mesures dans le sens le plus littéral du terme. A leur tour, ces hommes illettrés mais compétents et intelligents, ont peu à peu compris le pouvoir intellectuel des mesures combinées à des modèles et des calculs. La réalisation de ce manuel constitue un humble hommage que je leur rends, à eux et à leurs collègues dans d’autres régions du monde.

1 Introduction : champ et structure

La majorité des agriculteurs dans le monde pratiquent encore une forme d’agriculture de subsistance. On ne peut comparer leur utilisation des animaux de trait et leurs méthodes agricoles basées sur le travail manuel avec les techniques d’agriculture de précision entièrement mécaniques et hautement automatisées qui deviennent la norme pour bien de leurs collègues d’Amérique du Nord. C’est pourquoi, le terme « agriculture » est beaucoup trop général pour être vraiment explicite.

On peut sans doute en dire autant du terme  » topographie « . Un géomètre moderne ne peut plus se passer d’un ordinateur qui lui permet d’accomplir en un clin d’oeil des opérations mathématiques complexes, à partir de données de mesure obtenues à l’aide d’un équipement sophistiqué et hautement automatisé. La même technologie permet à un engin de terrassement de creuser un canal ou d’aménager une pente en terrasses automatiquement, selon la forme spatiale conçue géométriquement par ordinateur et transférée au système de navigation et d’exploitation de la machine. Mais, comme toutes les formes d’agriculture, la topographie est basée sur quelques concepts génériques indépendants de la technologie utilisée pour les mettre en pratique.

A qui s’adresse (ne s’adresse pas) Agrodok 6?

Cette brochure est destinée à ceux qui s’intéressent, pour quelque raison que ce soit, aux techniques de mesure liées aux « constructions et bâtiments » dépassant le cadre de celles qu’applique un charpentier. Ils sont censés connaître au moins quelques notions des principes de base de la géométrie. Bien qu’une connaissance factuelle de la branche des mathématiques appelée « géométrie plane » ne soit pas indispensable, elle facilitera la compréhension de la plupart des sujets présentés.

Cette brochure n’est absolument pas conçue comme un manuel d’instructions détaillées, présentées dans le style d’un livre de cuisine.

Bien qu’elle contienne quelques « recettes » par souci de clarté, elle laisse trop de place à l’imagination du lecteur pour qu’on puisse la considérer comme un manuel de topographie. Elle n’a tout simplement pas été rédigée dans ce but, ni pour servir d’outil de formation des géomètres. Son objectif est d’aider les gens à comprendre quelques principes de base de la topographie en général.

Les thèmes abordés (ou non) par Agrodok 6

Les techniques de topographie présentées dans cette brochure ne sont utilisées par aucun géomètre professionnel. Cela semble énigmatique et peu réaliste, mais c’est en fait tout le contraire. Pour saisir les principes de la topographie, il est plus important de comprendre le raisonnement du géomètre, que d’apprendre à faire comme lui. Dans une perspective historique, la topographie se caractérise par un haut degré de spécialisation professionnelle, qu’on retrouve dans le type d’activités qu’effectuent les géomètres et la formation qu’ils reçoivent à divers niveaux professionnels.

Pour les grands travaux de construction, ce sont ceux qui ont eu le niveau le plus bas de formation qui effectuent la plupart des mesures. A

ce niveau, il n’est pas nécessaire d’expliquer ou de connaître certains principes essentiels de base. En effet, la distribution du travail fait qu’ils sont abordés à un niveau plus élevé de l’organisation, celui du contrôle du processus des études topographiques. C’est pourquoi la plupart des manuels traitant de techniques topologiques  » simples  » ne sont guère à m’me de fournir une vue d’ensemble de ces concepts et de ce processus. D’autre part, à un niveau de formation supérieur, le topographie est abordée à partir des mathématiques. Mais m’me à ce niveau, on présente les méthodes et les techniques une par une, sans aborder l’ensemble du processus d’une étude topographique de A à Z.

Lorsqu’on veut présenter une introduction à la topographie, on se heurte également au problème plus générique de la liaison entre deux « mondes » complètement différents. Le travail du géomètre, sur un chantier de construction par exemple, est clairement visible et ressemble assez à celui du charpentier et de l’ouvrier du bâtiment : il prend des mesures à l’aide d’un instrument. Cela concerne  » le monde réel  » de la topographie.

Mais la liaison entre les mesures individuelles et la cohésion de ces actions reposent sur un  » monde abstrait  » obéissant aux lois de la géométrie et d’autres branches des mathématiques.

Les modèles géométriques se trouvent au coeur de toute étude topographique. C’est pourquoi, les problèmes topographiques génériques et leurs solutions exigent un passage du monde réel, o’s’effectuent les mesures, au monde abstrait des modèles géométriques, o ̆ les données obtenues sont utilisées et mises en relation. Ensuite, les résultats des opérations mathématiques doivent être transférés à nouveau dans le monde réel, sur le terrain ou sur une feuille de papier. Et comme sur le plan pratique, la topographie est, ou devrait être, dans une large mesure une question d’entraînement sur le tas, la distinction entre le monde réel et le monde abstrait devient vite confuse.

Cette brochure est une tentative de présenter la topographie sous une forme générique en appliquant des concepts géométriques, mais sans utiliser les mathématiques. Sans rejeter systématiquement les idées abstraites, nous avons cependant opté pour une ligne de pensée pratique. La topographie de construction offre un cadre très pratique et une

illustration claire et compréhensible de ce qu’est la topographie. Cela justifie le titre de cet Agrodok, bien que ce n’en soit pas le sujet principal. Le terme  » simple î du titre exprime le fait que le niveau techno- logique des mesures abordées est  » intelligible  » et  » compréhensible  » ; il n’implique absolument pas une approche simpliste ou naïve.

Contenu et structure d’Agrodok 6 La meilleure façon d’apprendre la topographie est d’être formé sur le tas par un géomètre professionnel. C’est un peu comme pour apprendre à monter à cheval ou à chameau, il est impossible de s’en sortir en se contentant d’étudier un livre sur le sujet. Comme c’est le cas pour de nombreux métiers, il faut beaucoup d’entraînement. On rencontre de plus certains écueils et obstacles impossibles à affronter sur le papier ; il peut s’agir de la reconnaissance d’un chantier de construction dont il faut effectuer l’étude topographique, ou de la prise de notes claires et méthodiques sur le terrain, ou le niveau de détails que doit fournir cette étude pour d’une construction spécifique.

Le Chapitre 2 explique ce qu’est la topographie de construction (Sec. 2.1). Son objectif principal est de réaliser une construction sur un site et pas simplement d’établir des cartes (Sec. 2.2). Toutefois, dans certains cas, la carte d’un site peut se révéler utile à l’établissement d’un plan ou à la réalisation d’une construction, à condition qu’elle remplisse certaines conditions (Sec. 2.3). Pour mettre en place une construction sur un site, il faut inverser le processus de mise en carte, en utilisant les m’mes techniques topographiques utilisées pour établir la carte du site (Sec. 2.4). Des erreurs risquent de se glisser à n’importe quel stade de l’étude. Cependant, la prévention des erreurs et leur détection en temps voulu constituent la base de toute  » bonne pratique topographique î (Sec. 2.5).

Le Chapitre 3 commence par expliquer de quelle façon dans une étude topographique, l’espace du monde réel est relié à un espace mathématique artificiel, qui se divise lui-m’me en deux espaces  » plats  » : le plan horizontal et le plan vertical. Dans l’espace réel, on mesure deux sortes de quantités géométriques : les longueurs entre les positions et les angles entre les directions. Il faut ensuite les mettre en corrélation géométriquement dans un espace mathématique. Et inversement, il faut que les quantités géométriques soient littéralement réalisées sur un site avant de pouvoir commencer à construire. (Sec. 3.1). C’est la raison pour laquelle il faut matérialiser les points et les lignes sur le site de construction, de manière temporaire ou permanente (Sec. 3.2).

On utilise des appareils pour mesurer les distances séparant les positions, le long des lignes topographiques (Sec. 3.3). Pour mesurer avec précision des différences de hauteur (longueurs verticales) le long de longueurs horizontales importantes, on a besoin d’un instrument de nivellement. (Ce sujet sera traité séparément dans le chapitre suivant).

On se sert des angles droits et non droits pour déterminer ou placer des directions horizontalement (Sec. 3.4 & 3.5) et verticalement (Sec. 3.6 & 3.7).

Le Chapitre 4 traite de l’utilisation et de la construction d’un instrument de nivellement. Ce sujet pourrait à lui seul faire l’objet d’un traité de la longueur de cette brochure. Dans le cadre limité de ce chapitre, il a fallu se limiter aux concepts de base du nivellement (Sec. 4.1)

et à la description de l’équipement le plus courant (Sec. 4.2). Faute de place, nous n’avons pas présenté d’applications ; nous nous sommes contentés de présenter très brièvement quelques méthodes (Sec. 4.3) en y ajoutant des éléments de prévention des erreurs (Sec. 4.4).

Le Chapitre 5 présente en deux pages un résumé des  » bonnes pratiques topographiques î en liaison avec les méthodes et techniques exposées dans les Chapitres 2, 3 & 4. C’est la seule partie de la brochure qui se présente sous la forme d’une suite de recettes.

Un glossaire comporte la description de la plupart des termes techniques utilisés dans cet Agrodok.

Vous ne trouverez pas de bibliographie, une liste de livres rédigés en néerlandais ne présentant que peu d’intérêt pour des lecteurs francophones. Nous l’avons remplacée par des conseils de  » Lectures annexes î et par les références bibliographiques de deux livres en anglais qui ont servi de base à cet Agrodok.

2 La topographie de construction dépasse le cadre de la mise en carte 2.1 Présentation de la topographie de construction  » Construire  » signifie  » édifier  » ou  » mettre ensemble î. L’objectif de la topographie de construction est de réaliser les mesures topographiques nécessaires à la réalisation d’une construction sur un site. Il peut s’agir d’une route, d’une école, d’un canal, d’un barrage de retenue ou d’une autre construction de ce type. C’est en fonction à la fois de la construction et du site que l’on décide des mesures à relever et de la méthode à utiliser.

Méthodes de construction

Pendant des millénaires, l’homme a réussi à édifier des constructions un peu partout dans le monde sans faire aucune étude topographique.

Il a ainsi construit des ponts, des systèmes d’irrigation, des terrasses, des barrages pour retenir l’eau et toutes sortes de bâtiments. Bien que la construction de ces structures n’aient pas nécessité de mesures topographiques, il fallait tout de m’me qu’elles soient bien proportionnées. On y parvenait en suivant une méthode de construction qui consiste à  » dimensionner pendant la construction « .

Toutefois, lorsqu’une construction doit être réalisée selon un plan, la méthode de construction à suivre est la  » construction d’après le plan « . Quand on veut réaliser une construction sur un site selon un plan précis, il faut procéder à des mesures topographiques pour que le plan soit réalisé correctement. Les grandes pyramides d’Egypte qui ont été construites  » selon le plan î, il y a plusieurs millénaires, en sont un bon exemple de l’Antiquité. Des cultures indiennes, aujourd’hui disparues, ont également réalisé des constructions impressionnantes en Amérique Centrale et du Sud. Malgré leur taille et leur complexité, les techniques topographiques utilisées étaient très simples en comparaison avec les normes modernes. Cette simplicité technologique se retrouve également dans les nombreuses constructions édifiées par les Romains dans toute l’Europe du Sud et de l’Est, le Moyen-Orient et l’Afrique du Nord.

La conception d’une construction

Pour faire les plans d’une construction, il faut déterminer les dimensions qui correspondront bien à l’usage que l’on va en faire. Un canal d’irrigation, par exemple doit avoir une pente et une coupe transversale bien précises de façon à ce qu’un courant d’eau dont la vitesse et l’écoulement sont déterminés à l’avance, puisse y circuler. Un pont doit avoir une travée précise et sa construction doit lui permettre de résister au poids du trafic prévu. Un barrage de retenue dont la hauteur est fixée à l’avance, doit être suffisamment solide pour résister à la pression de l’eau qui s’exercera contre lui. Il faut qu’une école prévue

pour contenir un nombre précis de salles de classe, dispose d’un espace suffisant pour y placer le nombre de tables et de chaises nécessaires.

La carte d’un site ne suffit pas à elle seule à décrire géométriquement un site. Elle ne restitue en effet qu’une description horizontale du lieu. Dans de nombreux cas, il est également nécessaire de connaître les données géométriques verticales. C’est possible grâce à ce qu’on appelle les  » sections « .

Le dessin ou le croquis d’un projet de construction

Un plan montre les dimensions implicitement, telles qu’elles sont contenues dans le graphique. On utilise une échelle et une grille composée de case égales pour indiquer les dimensions. C’est très différent d’un dessin de construction. Dans un dessin de construction, toutes les mesures et dimensions nécessaires doivent figurer explicitement sous forme numérique.

Cette façon de procéder garantit la fiabilité du dessin qu’on utilisera pour réaliser la construction. Certaines parties seront fabriquées séparément et une fois assemblées sur le chantier, elles doivent s’adapter parfaitement. Les dimensions doivent être précises, à quelques centimètres ou m’me millimètres près. Il serait très difficile d’obtenir cette précision en déterminant les dimensions des différents éléments à partir de calculs basés sur les mesures figurant sur un dessin et prises avec une simple règle. Ce serait d’abord peu pratique et fastidieux, mais surtout, l’utilisation d’une règle mettrait en cause la fiabilité de cette méthode. On courrait un grand risque de faire des erreurs, aussi bien au niveau des mesures que du calcul des dimensions réelles.

Ce qui a été dit à propos de la nécessité de faire un plan (à ne faire que si c’est absolument nécessaire) est également valable pour les dessins de construction. Étant donné le cadre rural de cette brochure, on fera rarement appel à des dessins de construction détaillés. La plupart du temps, il suffira d’utiliser un croquis indiquant les dimensions essentielles du projet de construction. Il faudra naturellement vérifier que le projet est bien réalisable sur le site prévu. Il s’agira donc de placer les dimensions fondamentales sur le site, tel que nous l’expliquons dans la Sec. 2.4.

Matériel de dessin

Le matériel de bureau et de dessin habituel conviendra bien pour dresser des plans et des dessins techniques. Il faut absolument disposer de crayons à mine dure et bien taillée. On a besoin d’une simple règle, indiquant de préférence les demi-millimètres, pour tracer des lignes droites et mesurer des dimensions sur le plan. Un compas permettra de dessiner des arcs à partir d’un rayon donné.

Pour obtenir un plan soigné, le mieux serait d’utiliser une feuille de papier blanc, mais les feuilles de papier quadrillé sont plus pratiques.

On trouve du papier de bureau à carreaux d’un centimètre ou de 5 millimètres. Le plus pratique est encore le papier millimétré qui existe en plusieurs formats. Pour mesurer ou dessiner des angles sur le plan, on peut utiliser un rapporteur dont la graduation s’échelonne par degré ou de préférence par demi-degré.

Mise en carte, placement et mesure des profiles Lorsque veut effectuer une étude topographique dans le cadre de la réalisation d’une construction, il faut distinguer trois étapes différentes:

• ? Pour préparer la construction, il convient tout d’abord de décrire le site sur le plan géométrique, à la fois horizontalement et verticalement, en effectuant des mesures topographiques. C’est ce qu’on appelle généralement la  » mise en carte î, la description étant souvent fournie par une carte du lieu concerné. Mais l’utilisation d’une vraie carte n’est pas toujours nécessaire, comme nous le verrons dans la Sec. 2.2.
• ? Si le projet est construit à partir de dimensions  » selon le plan î, on aura besoin d’une carte du site pour faire le plan de la construction. Mais si les dimensions sont déterminées au fur et à mesure de la construction, cette étape intermédiaire est inutile.
• ? Enfin, le plan de la construction doit ‘tre implanté sur le site aux dimensions réelles et selon la bonne position. Cela nécessite également des mesures topographiques.

2.2 L’étude topographique d’un site

L’établissement d’une carte du site est une tâche lourde et difficile qui s’ajoute à l’étude topographique. Il est donc très important de vérifier si c’est réellement nécessaire. Dans de nombreux cas, les notes et les croquis effectués pendant l’étude topographique du site seront suffisants pour permettre l’implantation d’un projet de construction. Il fait donc bien faire la distinction entre  » l’étude topographique d’un site « 
et sa « mise en carte ».

L’enregistrement des données dans un carnet de terrain La carte d’un site s’effectue à partir des données enregistrées dans le carnet de terrain lors des mesures topographiques sur le site. Ce carnet comprend différents types de données :

• des croquis indiquant les caractéristiques principales du site et leur situation les unes par rapport aux autres, ainsi que les points et les lignes utilisés pour le levé topographique.
• des tableaux permettant d’ordonner les mesures enregistrées.
• des descriptions et des annotations facilitant l’interprétation et l’utilisation des données de mesure.
• des calculs pour vérifier et garantir l’exactitude des données de mesure.

Une carte du lieu ne peut révéler davantage d’informations que les données enregistrées dans le carnet de terrain. Mais les caractéristiques géométriques de ces deux représentations graphiques présentent de grandes différences, comme on le voit dans la figure 1 et figure 2.

Nécessité et fonction de la carte d’un site

En règle générale, plus le projet de construction est complexe, plus une carte du site s’avère nécessaire.
La réalisation d’une carte est un travail complexe et difficile. Si on ne peut pas s’en passer totalement, il faut se limiter au minimum indispensable : la description des points et des lignes topographiques utilisés pour mesurer le site, ainsi que les obstacles importants, s’il y en a.

Ces points et ces lignes permettront d’effectuer un plan horizontal correcte de la construction. La carte doit indiquer les détails géométriques nécessaires, comme l’explique l’un des paragraphes suivants de cette section. S’il s’agit par exemple d’un projet de construction d’une école, la carte du site doit servir à :

• tracer correctement le plan des b‚timents sur la carte ;
• transférer ce plan de la carte sur le site.

Le tracé du plan est abordé dans un des paragraphes suivants de cette section. L’implantation d’un plan sur un site est traitée dans la Sec.

2.4. Le transfert consiste à transposer le projet sur le site  » selon le plan « , c’est-à-dire au bon endroit et avec ses dimensions exactes en s’aidant des mesures topographiques.

La représentation de la hauteur à l’aide de symboles et de coupes
Une carte représente la géométrie d’un site à l’horizontal, elle ne donne pas d’informations sur la géométrie verticale. Pour indiquer la hauteur, on utilise trois types de symboles graphiques, voir la figure3 :

• Un point ou un autre symbole du m’me genre, accompagné d’un nombre indiquant la hauteur dans une unité donnée, le mètre par exemple. Il indique les points du site qui sont à cette hauteur. C’est ce qu’on appelle une cote.
• Une ligne accompagnée d’un nombre indiquant la hauteur. Cette ligne représente tous les points du site situés à la m’me hauteur. C’est ce qu’on appelle une courbe de niveau.
• Un symbole graphique indiquant un changement brusque ou abrupt

du terrain, tel qu’un talus, une excavation, un remblai ou un escarpement. Ce symbole n’est pas accompagné d’une information numérique.

Au sommaire

1 Introduction : champ et structure

2 La topographie de construction dépasse le cadre de la mise en carte

• 2.1 Présentation de la topographie de construction
• 2.2 L’étude topographique d’un site
• 2.3 Critères que doit remplir une carte de site
• 2.4 Implantation d’un projet de construction
• 2.5 Comment faire en cas d’erreurs ?

3 Méthodes et techniques topographiques

• 3.1 Établir des longueurs et des angles dans deux plans
• 3.2 Matérialisation d’éléments géométriques
• 3.3 Mesure d’une longueur sur une ligne: « chaînage »
• 3.4 Application d’angles droits (90°) horizontaux
• 3.5 Traitement des angles non-droits sur un plan horizontal
• 3.6 Application d’angles droits (90°) sur un plan vertical
• 3.7 Traitement des angles de pente

4 Niveler à l’aide d’un instrument

• 4.1 Concepts
• 4.2 Équipement
• 4.3 Méthodes
• 4.4 Prévention des erreurs et précision

5 Une bonne pratique de la topographie, résumé

Bibliographie
Glossaire