Guide d’application au calcul des structures des bâtiments

PREFACE

Dans un métier marqué par la multitude des textes et des documents qui l’organise, le besoin d’un recueil qui regroupera, pratiquement, l’essentiel de tous ces documents est imminent.

Le présent guide est destiné à combler ce besoin, il met à la disposition de l’ingénieur du bâtiment un outil pratique qui traite tous les aspects fondamentaux des structures de bâtiments en béton armé.

Il ne prétend pas traiter à fond le comportement et le calcul des structures de bâtiment en béton armé car le sujet est extrêmement vaste et complexe.

Le but poursuivi, beaucoup plus modeste, par ce guide est de donner des méthodes de calcul, des formules pratiques et des recommandations pour l’étude d’une structure de bâtiment en béton armé depuis l’étude géotechnique et passant par la conception de la structure jusqu’au calcul et le dimensionnement des éléments de base d’une structure en béton armé.

Nous espérons que ce travail soit utile aux ingénieurs d’étude et de contrôle aussi bien que pour tous les intervenants dans le domaine du bâtiment.

RESUME

Le but de ce projet de fin d’étude est l’élaboration d’un guide pratique pour l’étude des structures d’un bâtiment. En effet, l’étude d’un bâtiment est régie par plusieurs normes : norme de calcul du béton armé (BAEL 91 modifié 99), règlement parasismique (RPS2011), règlement géotechnique (Fascicule 62 titre V… Ces règlements définissent les sollicitations à prendre en compte dans le calcul, les méthodes de calcul valables, les vérifications et les dispositions constructives à respecter pour différents éléments de la structure d’un bâtiment.

Toutefois, au cours de son métier, l’ingénieur de structure a plus besoin de méthodes et démarches pratiques à suivre pour calculer une structure d’un bâtiment tout en respectant les différentes normes existantes.

De ce fait, ce projet de fin d’études présente un document regroupant des méthodes pratiques de calcul des différents éléments de la structure d’un bâtiment, les hypothèses de calcul à respecter et des solutions pratiques aux problèmes fréquemment rencontrés au cours de l’étude d’un bâtiment.

Le présent projet de fin d’études se compose en quatre grandes parties, la première porte sur les différents aspects de l’étude géotechnique dans un projet de bâtiment et présente des solutions pratiques des différents problèmes des sols de fondation d’un bâtiment au Maroc.

La deuxième partie précise les différentes hypothèses considérées dans le calcul d’un bâtiment et les propriétés, la composition et modèles de calcul des matériaux de construction du bâtiment (béton et acier).

La troisième partie traite le volet de l’étude parasismique d’un bâtiment. Elle est divisée en trois sous parties, le principe et la méthode de calcul sismique, la conception sismique et les dispositions constructives sismiques du règlement parasismique RPS2011.

La quatrième partie comporte les méthodes de calcul des éléments de structure d’un bâtiment : planchers, poutres, poteaux, voiles, fondations selon le règlement BAEL 91 modifié 99.

I. LE SOL DANS LE BATIMENT :

1.Le sol :

Le sol est un matériau qui résulte de l’altération physico-chimique ou hydraulique des roches. Il est composé de grains solides de diamètre variable, d’air et d’eau.

Comme il constitue l’assise des fondations des bâtiments, il doit être capable de supporter et de résister aux charges transmises par ces dernières. En effet, les sinistres proviennent des déformations par tassements excessifs et du dépassement des contraintes par excès de charges. De ce fait, l’étude d’une fondation doit tenir compte :

• De l’ouvrage et de ses déformations admissibles
• Des caractéristiques du sol d’assise
• Du coefficient de sécurité retenu

Les caractéristiques et le comportement mécaniques du sol varient avec la distribution des trois phases du sol à savoir la phase solide (les grains), la phase liquide (l’eau contenue dans le sol) et la phase gazeuse (l’air) et le type du sol.

2.Paramètres de base :

Un sol est caractérisé par les paramètres de base suivants

????ℎ	[kN/m 3]	le poids volumique du sol humide dans l’état ou il se trouve
????????	[kN/m 3]	le poids volumique sec (après expulsion de l’eau libre)
????????	[kN/m 3]	le poids volumique de l’eau, égal à 9,81 kN/m 3
????????	[kN/m 3]	le poids volumique des grains solides (en général compris dans la fourchette 26 à 28 kN/m 3 )
w	[%]	la teneur en eau : rapport du poids d’eau au poids de sol sec
Wsat	[%]	la teneur en eau à saturation : l’eau garnit tous les vides
e		l’indice des vides, rapport du volume de s vides (air + eau) au volume des grains
n		la porosité, rapport du volume des vides au volume total
Sr	[%]	le taux de saturation, rapport du volume d’eau au volume des vides
????????????????	[kN/m 3]	[kN/m 3 le poids volumique du sol sature
????′	[kN/m 3]	[kN/m 3 le poids volumique immerge : ????′= ????????????????− ????????

Les relations caractéristiques entre ces valeurs
????????=(1−????)????????

????′= ???????? .(????????−1/????????)

????= (1+???? / 1+????) ????????
????= ????/1+????

Ordre de grandeur de l indice de s vide s:

	Indice des vides e
Sable	0.5 à 1
Limon	0.4 à 1
Argile compacte	0.3 à 0.5
Argile moyenne	0.5 à 1
Argile molle, vase	1 à 4

3.Types de sol des fondations :

L’écorce terrestre est constituée de roches et de sols meubles. Les roches de l’écorce terrestre proviennent de la solidification du magma.

On distingue :

3.1. Les roches ignées

Celles qui n’ont subi aucune transformation depuis l’ère primaire, il s’agit de roches siliceuses imperméables et dures telle que le granit, le basalte etc. Ces sols constituent en général un très bon terrain de fondations.

La contrainte admissible peut atteindre et même dépasser 20 bars, le type de fondations à retenir sera du type superficiel, seul un léger décapage de la roche sera nécessaire.

3.2. Les roches sédimentaires

Elles résultent de la transformation physico-chimique des roches mères en éléments plus ou moins fins, associée ou non, après dépôt au fond des océans, à la décomposition et aux squelettes d’animaux marins pour former des couches calcaires très importantes d’où : deux grandes catégories de roches sédimentaires :

• celles à base de silice
• celles à base de calcaire

a) Les calcaires : constituent dans l’ensemble un bon terrain de fondation. Il convient toutefois de s’assurer que la couche retenue comme niveau d’assise de fondation a une épaisseur suffisante, et d’avoir toujours présent à l’esprit qu’en fonction de leur origine elles présentent des caractéristiques mécaniques de résistance très différentes selon la direction des efforts qui leurs sont appliqués.
« Roche généralement anisotrope à structure laméllaire feuilletée à plans de clivages horizontaux ou inclinés selon la tectonique de la région considérée ».
Donc se méfier de l’altération due à une fissuration pas toujours apparente associée à une circulation d’eau en grand.
b) La craie : constitue un excellent horizon de fondation lorsqu’elle est homogène et compacte.
c) Les sables et les graviers : constituent en général une très bonne couche de fondation, qu’ils soient calcaires ou siliceux. Ils sont toujours perméables. Il faut donc se méfier des circulations d’eau naturelle et des pompages qui risquent d’entraîner des « fines », d’où le tassement de la couche considérée et des ouvrages
qu’elle supporte.
d) Les limons : Ils sont formés de particules fines et peuvent avoir un comportement intermédiaire entre les sables et les argiles.
e) Les argiles : Elles sont formées de grains de silicate d’alumine ou de magnésie hydratées, à granulométrie très fine (0,002 mm). Elles constituent des couches imperméables et compressibles. L’application d’une charge produit une consolidation par élimination de l’eau incluse avec diminution de volume.

Les argiles peuvent, en présence d’eau, augmenter de volume (3 à 4 fois) : phénomène du gonflement.

Deux types d’argile au Maroc :

1.Les tirs ou les argiles noires, on les reconnait par :

• Leur caractère superficiel
• Leur granulométrie sablo-limoneuse
• Leur très forte plasticité : Ip =30 à 50 %
• Leur forte instabilité : fissuration intense en été et forte capacité de rétention d’eau en période pluvieuse

La classification LCPC les classe parmi les argiles très plastiques instables par excellence, ces sols sont à proscrire en tant qu’assise des fondations, et plateforme sous plancher-bas

2.Les argiles rouges à brune ou ocre, se caractérisent par :

• Une structure en caillots à plans de cisaillement naturels lustrés
• Leur granulométrie très fine (80 à 100% inférieure à 80 μm)
• Une forte instabilité volumétrique à l’origine de nombreux désordres dans les bâtiments

La classification LCPC les classe en argiles très plastiques.

f) Les marnes : ce sont des argiles contenant une proportion plus ou moins grande de calcaire. Se méfier de la présence de gypse (marnes supra-gypseuses) dont la dissolution produit à plus ou moins long terme des dégradations importantes du sous-sol et des ouvrages qu’il supporte.

Se méfier des eaux chargées en sulfate de calcium, dites « séléniteuses », qui attaquent les bétons de fondation s’il n’a pas été fait choix d’un ciment approprié (C.L.K. ou C.P.M.F.).

La classification LCPC les classe en argiles très plastiques.

II. RECONNAISSANCE DES SOLS :

1.Essais d’identification des sols :

• Le but d’un système de classification des sols est de fournir à l’ingénieur géotechnicien une méthode de prévoir le comportement du sol dans son projet.
• Plus un sol est grenu plus il est peu compressible et son tassement est quasi instantané et ne dépend pas de sa teneur en eau.
• Un sol fin est compressible, son tassement dépend du temps et son comportement dépend de sa teneur en eau.

1.1. L’analyse granulométrique (NF P 94-056) :

Elle a pour but de déterminer les proportions de grains de différentes tailles dans le sol. Elle s’effectue par tamisage (NF P 94-056) pour les grains d’un diamètre supérieur à 80 μm et par sédimentométrie (NF P 94-057) pour les grains les plus fins.

L’essai de tamisage se fait à travers une série de tamis normalisés. On retient le pourcentage en poids du passant à travers les tamis, et on trace le pourcentage cumulé du passant en fonction de l’ouverture du tamis d. Les résultats sont exprimés sous forme d’une courbe appelée courbe granulométrique, qui donne le pourcentage cumulé d’éléments de dimension inférieure à chaque diamètre.

La sédimentométrie consiste à laisser sédimenter les particules dans un liquide. La mesure de la densité de la suspension à des intervalles de temps variables permet de calculer la proportion de grains de chaque diamètre (Plus le sol est fin plus la vitesse de décantation est faible).

Quand on établit un parallèle entre deux sols, par exemple un sol fin (argile) et un sol grossier (sable), on comprend déjà, que la dimension des grains conditionne les propriétés des sols :

• Un sable est : granulaire, incompressible, perméable, inerte.
• Une argile est : cohésive, compressible, imperméable, active.

On définit alors deux coefficients sur la base de cette courbe :

• Le coefficient d’uniformité : Cu = D60 / D10
• Le coefficient de continuité ou de courbure : Cc = D²30 / D10∗D60

D10,D30 et D60 sont respectivement les ouvertures de tamis (diamètres) correspondants à 10, 30 et 60 % de passant.

Un coefficient d’uniformité faible, disons inférieur à 4, atteste d’une granulométrie serrée. Alors qu’un coefficient d’uniformité important renseigne sur une granulométrie étalée. Un coefficient de continuité compris entre 1 et 3 correspond à une granulométrie sans discontinuité, et donc sans l’absence d’une taille ou d’un intervalle de taille des grains.

Au sommaire

DEDICACE
PREFACE
RESUME
ABSTRACT
REMERCIEMENTS

LISTE DES FIGURES

LISTE DES TABLEAUX

I. LE SOL DANS LE BATIMENT :

1. Le sol :
2. Paramètres de base :
3. Types de sol des fondations :
   3.1. Les roches ignées.
   3.2. Les roches sédimentaires

II. RECONNAISSANCE DES SOLS :

1. Essais d’identification des sols :
   1.1. L’analyse granulométrique (NF P 94-056) :
   1.2. Les limites d’Atterberg :
   1.3. La valeur de bleu (V.B.S) (norme NF P 94-068) :
   1.4. Teneur en matières organiques :
   1.5. Classification LCPC (NFP 11.300 de septembre 1992).
2. Essais mécaniques:
   2.1. Essai œdométrique (NF P94-090) :
   2.2. Essai triaxial (NF P 94-070) :
   2.3. Essai pressiométrique : (NF P 94-110 – 1, janvier 2000)
   2.4. Autres essais in-situ :
3. Exploitation des essais : Calcul des tassements sous une fondation superficielle :
4. Exploitation des essais : Calcul de la portance du sol sous une fondation superficielle :
   4.1. Méthode c − φ :
   4.2. Méthode pressiométrique :
   4.3. Ordres de grandeur des pressions admissibles de certains sols
5. Pratique des reconnaissances géotechniques
   5.1. Eléments nécessaires dans un livrable d’essai in-situ
   5.2. Recommandations pour le choix des essais géotechniques nécessaires
6. Valeurs typiques de certains paramètres du sol :

III. PROBLEME DES SOLS DANS LE MAROC :

1. Les sols gonflants :
   1.1. Quantification du problème des sols gonflants
   1.2. Localisation géographie du problème :
   1.3. Caractérisations des sols gonflants selon les régions :
   1.4. Mise en place des fondations sur sols gonflants
2. Liquéfaction des sols:.

2.1. Identification des sols liquéfiables :
2.2. Quantification de la liquéfaction :
2.3. Recommandation pour les sols liquéfiables

3. Construction sur sol présentant problème de la nappe

3.1. Présentation du problème :
3.2. Recommandations pour la construction :

PARTIE II : HYPOTHESES DE CALCUL CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX

I. INTRODUCTION AU REGLEMENT BAEL :

1. Domaine d’application :
2. Notion d’état limite :

II. ACTIONS SUR LES STRUCTURES (BAEL 91 MOD99) :

1. Actions permanentes :
2. Actions variables :
   2.1. Charges d’exploitation uniformément réparties :
   2.2. Charges concentrées :
   2.3. La dégression des charges :
3. Actions accidentelles :

III. COMBINAISONS DE CHARGES :

1. Pour les états limites ultimes :
2. Pour les états limites de service :
3. Cas pratiques :
   3.1. Planchers :
   3.2. Poteaux :
   3.3. Fondations :
4. Pour les situations accidentelles :

IV. MATERIAUX : BETON ET ACIER

1. Le béton :
   1.1. Caractéristiques mécaniques du béton :
   Le module de déformation transversal du béton noté G
   1.2. Diagramme contraintes-déformations :
   1.3. Autres caractéristiques du béton :
   1.4. Formulation du béton :
   1.5. Essais de convenance :
   1.6. Dosages pratiques
2. Acier:
   2.1. Module d’élasticité :
   2.2. Diagramme contraintes-déformations :

PARTIE III : PARASISMIQUE DES BATIMENTS

INTRODUCTION :

I. LE CALCUL SISMIQUE :

1. Principe du dimensionnement au séisme :
2. Zonage sismique : accélération et vitesse :
3. Le spectre de réponse en accélération :
4. Oscillateur à plusieurs degrés de liberté :
5. Structure de contreventement :
   5.1. Diaphragme ou dalle :
   5.2. Eléments verticaux :
   5.3. Paramètres caractéristiques d’une structure :
6. La pratique de l’analyse modale :
   6.1. Recherche des modes propres :
   6.2. Sélection des modes utiles :
   6.3. Combinaisons des réponses modales :
   6.4. Cumul des effets des composantes du mouvement sismique :
7. La statique équivalente selon le RPS2011 :
   7.1. Principe :
   7.2. Domaine d’application:
   7.3. Calcul des efforts selon le RPS2011 :

II. LA CONCEPTION SISMIQUE :

1. Le site, le sol et l’environnement construit :
   1.1. Incidence du site :
   1.2. L’environnement construit :
2. Architecture et Structure porteuse du bâtiment :
   2.1. Forme en plan :
   2.2. Forme en élévation :
   2.3. Choix de la structure porteuse :
   2.4. Conception de la structure porteuse :
   2.5. La structure porteuse :
   2.6. Eléments d’architecture :

III. LES DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES :

1. Pièces comprimées et fléchies
2. Les zones critiques
3. Confinement des zones critiques
4. Spécifications pour les matériaux béton et acier
5. Armatures :
   5.1. Les armatures longitudinales :
   4.2. Les armatures transversales :
6. Poutres :
7. Poteaux :.
8. Nœuds :
9. Les voiles :
10. Les dalles :
11. Les fondations :

PARTIE IV : CALCUL BETON ARME.

I. LA DESCENTE DE CHARGE :

1. Hypothèses :
2. Surface de charge :
   II. LES PLANCHERS :
3. Dalles pleines sur appuis continus :
   1.1. Calcul des sollicitations :
   1.2. Dimensionnement et ferraillage :
   1.3. Poinçonnement : .
   1.4. Ouvertures et trémies :
   1.5. Logiciel de calcul :.
4. Plancher-dalle et plancher champignon :
   2.1. Calcul des sollicitations :
   2.2. Poinçonnement : .
   2.3. Etat limite de déformation :
   2.4. Dimensionnement et ferraillage :
5. Plancher poutrelles et entrevous :
   3.1. Calcul des sollicitations : .
   3.2. Dispositions constructives :
   3.3. Flèche :
   3.4. Réservation
   3.5. Logiciel de calcul
6. Plancher nervuré :
   4.1. Description
   4.2. Calcul des sollicitations :
   4.3. Dimensionnement et ferraillage :

III. LES POUTRES :.

1. La méthode forfaitaire :
   1.1. Domaine d’application :
   1.2. Calcul des moments :
   1.3. Effort tranchant :
   1.4. Longueur de chapeaux et arrêt des barres :
2. Méthode de Caquot :
   2.1. Domaine d’application
   2.2. Calcul des moments :
   2.3. Efforts tranchants :
3. Flexion simple :
   3.1. Prédimensionnement rapide :
   3.2. Dimensionnement en fonction des sollicitations
   3.4. Organigramme de calcul :
4. Flexion composée :
   4.1. Moment par rapport aux armatures inférieures :
   4.2. Type de section :
   4.3. Section entièrement tendue :
   4.4. Section partiellement comprimée :
   4.5. Section entièrement comprimée :
5. Ferraillage :
   2.1. Condition de non-fragilité
   2.2. Protection des armatures et bétonnage correct :
   2.3. Etat limite de service :
6. Choix du dimensionnement
7. Effort tranchant :
   4.1. Contrainte tangente conventionnelle :
   4.2. Calcul des armatures de l’âme :.
   4.3. Contrainte limite :
   4.4. Méthode de Caquot :
   4.5. Dispositions constructives :
   4.6. Justification des appuis :
8. Logiciel de calcul : .
   I. CALCUL DES FLECHES DES POUTRES ET DES DALLES :.

IV. LES POTEAUX :

1. Effort normal centrée :
   1.1. Domaine d’application :
   1.2. Longueur de flambement :
   1.3. Prédimensionnement :
   1.4. Calcul des armatures :
2. Flexion composée :
3. Ferraillage :
4. Logiciel de calcul :

V. LES VOILES :

1. Longueur de flambement :
2. Justification aux sollicitations normales :
3. Calcul à la flexion composée :
4. Justifications aux sollicitations tangentes :
5. Vérification au non glissement :
6. Dispositions constructives :
7. Logiciel de calcul :

VI. LES FONDATIONS :

1. Notations
2. Semelle filante :
   2.1. Semelle filante soumise à un effort normal:
   2.2. Semelle filante soumise à un effort normal et un moment M
3. Semelle isolée
   3.1. Semelle isolée soumise à un effort normal:
   3.2. Semelle isolée soumise à un effort normal et un moment :
4. Dispositions constructives :
5. Semelle excentrée :
   5.1. Excentrement équilibré par mur :
   5.2. Excentrement équilibré par plancher :
   5.3. Excentrement équilibré par poutre de redressement
6. Calcul sismique des fondations :
   6.1. Sollicitations à l’ELA :
   6.2. Justification de soulèvement de la semelle :
   6.3. Stabilité au glissement :
   6.4. Vérification des dimensions obtenues en calcul statique :
7. Radier :
   7.1. Choix de la variante radier:
   7.2. Types de radiers
   7.3. Fonctionnement du radier
   7.4. Stabilité globale de l’ouvrage en présence de nappe :
   7.5. Prédimensionnement du radier.
   7.6. Vérification de la surface du Radier
   7.7. Vérification de rigidité :
   7.8. Vérification au soulèvement :
   7.9. Calcul des sollicitations :
   7.10. Ferraillage du radier :
8. Logiciel de calcul :

VII. LES MURS DE SOUTENEMENTS :

4.1. Notations
4.2. Efforts sur le mur :
4.3. Stabilité du mur au renversement :
4.4. Stabilité au glissement :
4.5. Vérification des contraintes de compression du sol :
4.6. Calcul du mur de soutènement dans le cas de sous-sols :
4.7. Calcul des semelles avant et arrière :.
4.8. Ferraillage

VIII. ACROTERE :

4.9. Dimensionnement :
4.10. Evaluation des charges :
4.11. Calcul des sollicitations :
4.12. Calcul de ferraillage :

IX. CONSOLE :

1. Balcon :
   1.1. Charges permanentes :
   1.2. Charges d’exploitation :
   1.3. Calcul du moment fléchissant :
2. Console courte :
   2.1. Définitions et notations :
   2.2. Cisaillement du béton :
   2.3. Ferraillage :

X. RAMPE :

1. Calcul des moments et efforts tranchants sous poids propre de la rampe:
2. Calcul des moments et efforts tranchants sous charges d’exploitation q :

XI. ESCALIERS :

1. Notations :
2. Dimensionnement des escaliers :
   2.1. Hauteur et giron :
   2.2. Epaisseur
3. Charge d’exploitation :
4. Charges permanentes :
5. Calcul :
6. Exemple de calcul :
   6.1. Calcul des sollicitations :
   6.2. Ferraillage
   BIBLIOGRAPHIE :
   ANNEXES.
   ANNEXE 1 : ABAQUE DE STEINBRENNER :
   ANNEXE 2 : TABLE DE GIROUD (1972) :
   ANNEXE 3 : ABAQUES DE G.DREUX