Dynamique des structures

Table des matières

Notation

1. Introduction
2. Notions de base
   2.1 Mouvements
   2.2 Evolution dans l’espace
   2.3 Définition de quelques grandeurs dynamiques
   2.4 Rigidité de la structure
   2.5 Rigidité équivalente d’un système

3-Systèmes à un degré de liberté

3.1 Oscillations non amorties
3.2 Oscillations amorties
3.2.1 Amortissement faible :
3.2.2 Amortissement fort :
3.2.3 Amortissement critique :
3.3 Oscillations entretenues ou forcées
3.3.1 Amortissement faible :
3.3.2 Avec amortissement :
3.4 Transmittance
3.4.1 Résonance du système
3.4.2 Amortissement nu
3.4.3 Remarque importante
3.5 Mouvement de la fondation
3.6 Réponse à une charge arbitraire
3.6.1 Charges arbitraires
3.6.2 Force quelconque
3.6.3 Intégrale de Duhamel
3.6.4 Réponse à une charge échelon
3.6.5 Réponse à une force augmentant linéairement
3.6.6 Réponse à une force constante appliquée lentement
3.6.7 Réponse à une charge impulsionnelle
3.6.8 Réponse à une charge d’impact
3.6.9 Evaluation numérique

4-Systèmes à masse répartie

4.1 Corps rigides
4.2 Corps flexibles
4.2.1 Travail virtuel lié à la rigidité en flexion
4.2.2 Travail virtuel lié à l’inertie
4.2.3 Travail virtuel lié aux forces extérieures
4.2.4 Valeurs équivalentes
4.2.5 Charge critique de flambage

5-Systèmes à plusieurs degrés de liberté

5.1 Analyse modale
5.1.1 Oscillations non-amorties
5.1.2 Oscillations amorties et forcées
5.1.2.1 Amortissement classique
5.1.2.2 Amortissement de Rayleigh
5.1.2.3 Amortissement non-classique
5.2 Résolution numérique par la méthode de Holzer
5.3 Amortisseur massique

6-Réponses et spectres

6.1 Méthode des forces de remplacement
6.2 Exemple pour une structure à un degré de liberté
6.3 Analyse des réponses dans le domaine fréquentiel
6.3.1 Du domaine temporel au fréquentiel
6.3.2 La transformée de Fourier
6.3.3 Transformée de Fourier Discrète (TFD)
6.3.4 Transformée de Fourier Rapide, Fast Fourier Transform (FFT)

7-Vent

7.1 Introduction
7.1.1 Généralités
7.1.2 Origine du vent
7.2 Couche limite atmosphérique
7.2.1 Couche limite de l’atmosphère et turbulence
7.2.2 Profil vertical des vitesses moyennes
7.2.3 Intensité de turbulence
7.2.4 Macro-échelle de la turbulence
7.2.5 Fonction de densité spectrale énergétique
7.2.5.1 Collines
7.3 Introduction à la norme SIA 261
7.3.1 Méthodologie
7.3.2 Forces dues au vent, approche simple
7.3.3 Risques acceptés

8-Conclusion

A. Annexe – Rappel sur les structures
A.1 Rigidité
A.2 Détermination des caractéristiques de rigidité d’une structure : application de la méthode des déplacements
A.3 Corps rigides – moment d’inertie

B. Annexe mathématique

B.1 Algèbre matricielle
B.2 Equations différentielles homogènes du 2e ordre
B.3 Equations différentielles non homogènes du 2e ordre
B.4 Formules trigonométriques

C Vent

C.1 Introduction
C.1.1 Généralités
C.1.2 Origine du vent
C.1.2.1 Circulation atmosphérique générale
C.1.2.2 Mousson
C.1.2.3 Cyclones tropicaux
C.1.3 Fonction de densité spectrale énergétique
C.2 Couche limite atmosphérique
C.2.1 Intensité de turbulence
C.2.2 Macro-échelle de la turbulence
C.3 Introduction à l’aérodynamique des constructions
C.3.1 Généralités
C.3.2 Répartition des pressions autour des bâtiments
C.3.3 Répartition des pressions sur les faces et les toits
C.4 Facteur dynamique dans le cas de la résonance dans le sens du vent
C.5 Références sur le vent