Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages en béton armé

1. Introduction  

Dans cet article, plongez dans le processus fascinant de dimensionnement d’un bâtiment en béton armé sur 6 étages. Découvrez les étapes clés, les considérations structurelles et les normes de conception essentielles pour réaliser avec succès un projet de construction moderne et sûr.

Caractéristiques des matériaux:

Dimensions du bâtiment  

• Nombre de niveaux : 6
• Hauteur du rez-de-chaussée : hrez =3.5m
• Hauteur des niveaux supérieurs : hztage =3m
• Hauteur du bâtiment : HW =18.5
• Longueur totale du bâtiment – direction X : Lx = 20m
• Longueur totale du bâtiment – direction Y : Ly = 15m 
• Longueur d’une poutre selon la direction X : lx = 5m 
• Longueur d’une poutre selon la direction Y : ly = 5m 
• Longueur des murs : lw = 2.5m
• Epaisseur de la dalle : hdalle = 0.15m

Charges appliquées   

• Charges permanentes (en plus du poids propre) : G = 1 kN/m2 
• Charges variables : Q = 3 kN/m2
• Neige : N = 0.4 kN/m2
• Vent : V = 1.4 kN/m2

Coefficient de comportement  

• q = q0 kw
•   q0 = 3 (DCM – cl. 5.2.2.2)
•   k =1+α0/3 avec 0.5≤kw ≤1et α0= ∑hwi /∑1wi=18.5m/5=3.7 
•  → kw = 1 
•  →q = 3

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2-Dimensionnement statique des poutres et colonnes 

Combinaisons des charges

• 1.35 (poids propre + G) + 1.5 Q + 1.5 (0.7 N)
• 1.35 (poids propre + G) + 1.5 N + 1.5 (0.7 Q) 

Poutres

• L’analyse est réalisée par le software SAP2000, en 3 dimensions. 
• Poutre la plus sollicitée en travée : portique plan yz, en x = 0, 2eme niveau, 3eme travée 
• M+Ed,max = 31.23kNm
• Poutre la plus sollicitée à l’appui : portique plan yz, en x = 0, 6eme niveau, 3eme travée 
• M-Ed,min= -49.73kNm Ed,min 
• VEd,max = 50.28kN

Caractéristiques de la section de béton armé :

• hpoutre = 350mm 
• bpoutre = 250mm 
• enrobage = 25mm 
• φetrier = 8mm
• s = 200mm
• As,sup =2φ16=402mm2  
• As,inf =2φ14=308mm2 

Résistances :

M− Rd (2φ16)	50.32 kNm
M+ Rd (2φ14)	39.3 kNm
VRd	58 kN

Les moments résistants sont calculés par une feuille Excel, ne tenant compte que des armatures tendues de la section, et avec εcu 2 = 0.0035 :

Moment résistant négatif :

M-Rd= 50.32 kNm
Avec x = 50.82mm, position de l’axe neutre, mesurée depuis la fibre comprimée extrême
d = hpoutre – enrobage – φetrier – φs,sup /2= 350 – 25 – 8 – 16/2 = 309mm,
centre de force des armatures, mesuré depuis la fibre comprimée extrême
z = 287.9mm, bras de levier

Moment résistant positif :

• M+  Rd= 39.3 kNm

Avec x = 38.9mm, position de l’axe neutre, mesurée depuis la fibre
comprimée extrême

d = hpoutre – enrobage – φetrier – φs,inf / 2 = 310mm, centre de force des
armatures, mesuré depuis la fibre comprimée extrême.

• z = 293.8mm, bras de levier

L’effort tranchant résistant est calculé selon les formules de l’Eurocode 2. La
résistance à l’effort tranchant est la plus petite des valeurs suivantes :

– Résistance des étriers : VRd,s = Asw /s x zfywd cotgθ 
– Résistance des bielles comprimées de béton :


avec θ : inclinaison des bielles comprimées de béton. On prends θ = 45° 
s = 200mm

αcw = 1.0
ν1 = 0.6
fywd = σs = min(Es εcu, fyd) = min(200000 x 0.002, 434.8) = min(400,434.8) =
400 N/mm2
εcu = 0.002
Asw =2xπx82/4=100.5mm2
Asw,max = αcw ν1 fcd bw ×s = 1.0×0.6×17 250×200 = 637.5mm2
2fywd 2400

Asw = min(Asw ; Asw,max) = 100.5mm2
z = 287.9mm

VRd,s = 58kN
VRd,max = 367kN

VRd = min (VRd,s ; VRd,max) = 58kN > VEd,max = 50.3kN OK
Vérifications de l’Eurocode 2 [EN 1992-1-1: 2004]

Ductilité de la section (dans le cas d’une analyse plastique) [cl. 5.6.2]:
(x/d)sup = 0.16 < 0.25OK

(x/d)inf = 0.13 < 0.25OK
0.5≤Mmax ≤20.5≤49.7≤2 OK 

La suite est téléchargeable (suivez le lien en bas)

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