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Nous nous intéresserons à une poutre de section rectangulaire, sollicitée en flexion simple et à l’ELU. L’ELU est dans notre cas, l’état limite ultime de résistance des matériaux acier et béton.
1. Hypothèse de Navier-Bernoulli (les sections droites restent planes pendant la déformation)
2. Pas de glissement relatif entre acier et béton
3. Résistance du béton en traction négligée
4. Diagramme contrainte –déformation du béton (A.4.3,41)
La limite de la résistance des matériaux est déterminée à partir d’un critère de ruine minorée par des coefficients de sécurité γs pour l’acier et γb pour le béton.
fbu= 0,85.fcj/(θ.γb). L’origine de γb vient des dispersions des résistances réelles par rapport à fcj, ainsi que des défauts localisés. θ dépend de la durée d’application des charges. Lorsque celles-ci sont appliquées plus de 24h, θ est égal à 1.
5. Diagramme contrainte -déformation de l’acier
La valeur de Es module d’élasticité longitudinale est 200000 MPa.
L’origine de γs est la prise en compte du mauvais positionnement des barres dans le coffrage et des dispersions possibles entre les essais de laboratoire et la réalité.
6. Concentration de la section d’acier au centre de gravité
7. Diagrammes des déformations limites de la section (A4.3,3)
Les diagrammes possibles résultent des déformations limites fixées pour le béton et l’acier, définis à partir de » 3 pivots »: A, B et C.
Pivot A : Traction simple puis flexion simple ou composée
Pivot B : Flexion simple ou composée
Pivot C : Flexion composée avec compression puis compression simple
Hypothèses de calcul
Essais de poutres. Modes de rupture
Déformations, état de contraintes
Cas particulier : La droite des déformations passe par les pivots A et B
Si l’on fait croître de nouveau l’intensité de Mu. Pivot B
Cas particulier et limite supérieure de l’intensité du moment
Méthode de calcul simplifiée, diagramme rectangulaire des contraintes
Condition de Non- Fragilité
Organigrammes Poutres en flexion simple à l’ELU
Application 1 : Suite de la poutre étudiée au chapitre 1
Application 2 : Poutre
Application 3 : Diagrammes de contraintes et déformations
Application 4 : Hauteur économique
Application 5 : Dalle sur deux appuis
Application 6 : Balcon
Application 7 : Poutre sur 3 appuis
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Calcul des Aciers Longitudinaux à l’ELU en Flexion Simple
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